Question

Pe laturile unui dreptunghi ABCD se construiesc în exterior triunghiuri echilaterale. Aratati ca vârfurile acestor tri7nghiuri formeaza un romb

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔBCE≡ΔADG, ΔABF≡ΔCDH.

ΔFBE≡ΔFAG≡ΔHCE≡ΔHDG dupa criteriul LUL. In ele ∡A=∡B=∡C=∡D=360°-60°-90°-60°=150°.

⇒FE=EH=HG=GF. Pentru dreptele GH si FE, FH este secanta.

∡(HFE)=∡(FHG) dar ele sunt alterne interne la dreptele GH si FE cu secanta FH. ⇒FE║GH, atunci FEHG este paralelogram, dar deoarece el are toate laturile egale, rezulta ca  FEHG este romb.

observatie.

- Patrulaterul care are doua laturi opuse egale si paralele este paralelogram.