Pe mediatoarea segmentului [AB] se consideră punctul C. Determinati
lungimea segmentului [AC], dacă se ştie că perimetrul triunghiului ACB
este egal cu 50 cm, iar lungimea segmentului [AB] este de patru ori mai
mică decât lungimea segmentului [AC].
Răspuns: AC = 10 cm (raspuns de la urmă)
Rezolvare:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Salut!
Lungimea segmentului [AC] este egală cu 10 cm.
Explicație pas cu pas:
Lungimea segmentului [AB] este de 4x, iar lungimea segmentului [AC] este de x.
Perimetrul triunghiului ACB este egal cu 50 cm, deci:
x + 4x + BC = 50
5x = 50
x = 10 cm
Deci, lungimea segmentului [AC] este egală cu 10 cm.
Pentru a rezolva această problemă, am folosit proprietatea perimetrului triunghiului, care spune că suma lungimilor laturilor unui triunghi este egală cu perimetrul acestuia. Am folosit această proprietate pentru a determina lungimea segmentului [AC], înmulţind 5x cu 10. Aceasta ne-a oferit rezultatul final de 10 cm.
Sper ca te am ajutat! Raspunsul este mai sus.
Explicație pas cu pas:
dacă ai scris corect acest enunț, este imposibil ca lungimea segmentului AC să fie 10 cm
▪︎dacă AC = 10 cm, conform ipotezei: lungimea segmentului [AB] este de patru ori mai mică decât lungimea segmentului [AC] => AB = 10:4 = 2,5 cm
▪︎perimetrul triunghiului ACB este egal cu 50 cm:
AB+AC+BC = 50
2,5 + 10 + BC = 50
BC = 50-12,5 = 38,5 cm
ceea ce este în contradicție cu: AB+AC > BC (într-un triunghi suma lungimilor oricăror două laturi este mai mare decât lungimea celei de a treia laturi)
dar este în contradicție și cu faptul că [AC]≡[BC] (orice punct de pe mediatoarea unui segment este egal depărtat de capetele segmentului)
---
rezolvare cf. datelor problemei:
AC ≡ BC
4AB = AC => BC = 4AB
AB+AC+BC=50
AB+4AB+4AB=50
9AB = 50
AB = 5,(5) cm
AC = BC = 22,(2) cm
sau:
AB = 50/9 cm
AC = BC = 200/9 cm
