Question

Pe multimea G=(-1,1) se considera aplicatia x*y=$\frac{x+y}{1+xy}$.
Sa e demonstreze ca (G,*) este grup abelian.
Ma intereseaza mai mult partea stabila

Answer 1

(x+y)/(1+xy)>-1

(x+y).>-(1+xy)

x+y>-1-xy

x+y+xy+1>0

(x+xy)+(y+1>0

x((1+y)+(y+1)>0

(y+1)(x+1)>0 evident fiecare     paranteza    e     pozitiva

_______________________________________

(x+y)/(1+xy)<1

(x+y)<1+xy

x+y-1-xy<0

(x-xy)+(y-1)<0

-x(y-1)+(y-1)<0

(y-1)(1-x)<0  Evident    pt  ca  y-1<0 si 1-x>0