Question

Pe mulțimea G=(5, 7] se consideră legea x * y=xy — 6x – 6y + 42.
Am aflat că x*y=(x-6)(y-6)+6.
a) Să se arate că legea ,,*" este bine definită.
b) Să se determine elementele inversabile din G.
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

5 < x ≤ 7 => -1 < x-6 ≤ 1

5<y≤7 => -1 < y-6 ≤ 1

-1 < (x-6)(y-6) ≤ 1  | +6

5< (x-6)(y-6)+6 ≤ 7 deci (x-6)(y-6)+6 ∈(5,7] = G

b) x*e=x => xe-6x-6e+42 = x => e(x-6) = 7(x-6) => e=7 (elem neutru)

x*x'=e => xx'-6x-6x'+42 = 7 => x'(x-6) = 6(x-6) => x'=6

Answer 2

Răspuns:

Legea este bine definita, daca pentru x apartine G, y aprtine G si x*y apartine G

Explicație pas cu pas:

x*y=(x-6)(y-6)+6

Cum:

x>=6

Y>=6

=>

x-6>=0

Y-6>=0

=>(x-6)(y-6)>=0 /adunam 6 in ambii membri

=>(x-6)(y-6) +6 >= 6

=>x*y>=6

=> x*y apartine G=(5,7]