Question

Pe multimea nr reale se defineste legea de compozitie:
Rog mult de tot!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

$x*y = xy - (x + y) + 2$

a)

$2*2 = 2 \times 2 - (2 + 2) + 2 = 4 - 4 + 2 = 2$

b)

$x*y = xy - (x + y) + 2 = xy - x - y + 1 + 1 = x(y - 1) - (y - 1) + 1 = (x - 1)(y - 1) + 1$

c) demonstrăm că legea "*" este asociativă:

$(x*y)*z = (x*y)z - ((x*y) + z) + 2 = (xy - x - y + 2)z - (xy - x - y + 2 + z) + 2 = xyz - xz - yz + 2z - xy + x + y - 2 - z + 2 = xyz - (xz + yz + xy) + x + y + z$

$x*(y*z) = x(y*z) - (x + (y*z)) + 2 = x(yz - y - z + 2) - (x + yz - y - z + 2) + 2 = xyz - xy - xz + 2x - x - yz + y + z - 2 + 2 = xyz - (xy + xz + yz) + (x + y + z)$

=>

$(x*y)*z =x*(y*z)$

=> legea "*" este asociativă

$1*y = (1 - 1)(y - 1) + 1 = 0 + 1 = 1$

notăm:

$y = 2*3*...*2021$

deoarece legea "*" este asociativă, putem scrie:

$1*2*3*...*2021 = 1*(2*3*...*2021) = 1*y = 1$

deci:

$1*2*3*...*2021 = 1$