Question

pe multimea numelor reale se considera legea de compozitii xoy=xy-2(x+y)+6
b)stiind ca legea a lei compozitiei ,,0'' este asociativa,sa se calculeze valoarea expresiei
E=(-2009).(-2008)o...o(-1)o0o1o2.....o2009

Answer 1

Răspuns: 2

Explicație pas cu pas:

xοy=xy-2x-2y+6

xοy=xy-2x-2y+4+2

xοy=x(y-2)-2(y-2)+2

xοy=(x-2)(y-2)+2, ∀x, y∈R

b) E=(-2009)ο(-2008)ο...ο(-1)ο0ο1ο2ο3ο...ο2009

Știm că xοy=(x-2)(y-2)+2, ∀x, y∈R.

2 se numește element absorbant și trebuie înlocuit în legea de compoziție, după cum urmează:

xο2=(x-2)(2-2)+2=2

2οy=(2-2)(y-2)+2=2

E=(-2009)ο(-2008)ο...ο(-1)ο2ο3ο...ο2009

Notez (-2009)ο(-2008)ο...ο(-1)=α și 3ο4ο...ο2009=β.

E=αο2οβ=2οβ=2