Question

Pe multimea numerelor intregi se considera legea de compozitie; x*y=(x-a)(y-b)+a, a,b∈ Z.
Pentru orice x,y ∈ Z. Sa se determine multimea elementelor simetrizabile ale acestei legi.

Answer 1

x·y=(x-a)(y-b)+a
calculam elementul neutru
e·x=x·e=x
x·e=(x-a)(e-b)+a
xe-xb-ae+ab+a=x
e(x-a)-b(x-a)-(x-a)=0
(x-a)(e-b-1)=0
e-b-1=0
e=1+b elementul neutru
elemente simetrizabile
x·x'=x'·x=e
x·x'=(x-a)(x'-b)+a=1+b
xx'-xb-ax'+ab+a=1+b
x'(x-a)-xb+ab+a=1+b