Question

Pe multimea numerelor reale se considera legea de compozitie:
xoy=xy-3x-3y+14
a) Stiind ca legea "o" este asociativa sa se calculeze 1o2o3

Answer 1

Legea de compozitie respectiva mai poate fi scrisa ca
$xoy=x(y-3)-3y+9+5=<span>x(y-3)-3(y-3)+5=(x-3)(y-3)+5</span>$
O lege de compozitie asociativa inseamna ca nu conteaza ordinea in care efectuam operatiile in mod succesiv. Deci pentru x,y,z am avea
$xoyoz=(xoy)oz=xo(yoz)$
Sa spunem ca facem mai intai legea de compozitie pentru primele doua
$1o2o3=(1o2)o3=((1-3)*(2-3)+5)o3=(-2*(-1)+5)o3=7o3=(7-3)(3-3)+5=0+5=5$

Answer 2

Legea se poate scrie si sub forma echivalenta x*y=(x-3)(y-3)+5, fiind asociativa, pentru 3 elemente va avea forma x*y*z=(x-3)(y-3)(z-3)+5 deci: 1*2*3=(1-3)(2-3)(3-3)+5=5.