Question

Pe multimea numerelor reale se considera legea de compoziție x*y=5(x+y)+30
Sa se demonstreze că x*y=(x-5)(y-5)+5,orice x,y aparține lui R
Stiind ca legea de compoziție ,,*,, este asociativă sa se rezolve în R ecuația X*X=

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Legea de compoziție dată este x*y=xy-5(x+y)+30

b) x*y=xy-5(x+y)+30=xy-5x-5y+30=x(y-5)-5y+25+5=x(y-5)-5(y-5)+5=(x-5)(y-5)+5.

c) Avem de rezolvat ecuația x*x=x, ⇒ (x-5)·(x-5)+5=x

(x-5)·(x-5)=(x-5), ⇒ (x-5)·(x-5)-(x-5)·1=0, ⇒(x-5)·(x-5-1)=0, ⇒(x-5)·(x-6)=0, ⇒

x-5=0 sau x-6=0 de unde x=5 sau x=6.