Pe Mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x•y=xy+2(x+y)+2
A- arătați ca x•(-2)=(-2)•x= -2 , pt orice număr real x
B- Rezolvați in mulțimea numerelor reala ecuația x•x=x
C- Calculați (-2015)•(-2014)•...•(-1) •0
Răspunsuri la întrebare
A
x•y=xy+2(x+y)+2
pentru y=-2 avem
x•(-2)=-2x+2(x-2)+2
x•(-2)=-2x+2x-4+2=0-2=-2
pentru x=-2 si y=x vom avea
(-2)•x=-2x+2(-2+x)+2
(-2)•x=-2x+2x-4+2=0-2=-2
=>x•(-2)=(-2)•x=-2
B
x•x=x^2+4x+2=x |-x
x^2+3x+2=0
Δ=9-8
Δ=1
=> ecuatia are doua sol reale distincte
de aici e usor pentru B (te las pe tine sa afli)
C
pai daca arati ca ai pe undeva 0 , s a terminat problema
(-1)•0=0+2(-1)+2=-2+2=0
=> ca tot produsul ala e 0
Sper ca te am ajutat!
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
A. inlocuim pe y cu -2:
x*(-2)= -2x+2(x-2)+2=-2x+2x-4+2=-2
B. x*x=x
x²+2(x+x)+2=x x²+3x+2=0 x1,2=[-3+/-√1]/2 x1= -1 x2=-2
C. (facem calculul din ,,aproape in aproape")
-1*0=0
-2*0= -2
-notam rezultatul calculului (-2015)*(-2014)*....*(-3)=a
deci calculul final este
a*(-2)=-2 conform concluziei de la punctul A.