Question

Pe multimea numerelor reale se defineste legea de compozitie asociativa x*y=9xy+x+y.
1.Aratati ca 1*2=21
2.Aratati ca legea de compozitie " * " este comutativa.
3.Aratati ca e=0 este elementul neutru al legii de compozitie " * "
4.Determinati numarul real x pentru care (-1)*x=15
5.Determinati simetricul elementului x=1 in raport cu legea de compozitie " * "
6.Dterminati numerele naturale n pentru care N=1/3*n*2/3este numar natural de doua cifre.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Mult succes în continuare!

Answer 2

1. inlocuiesti pe x cu 1 si pe y cu 2

1*2 = 9*1*2 + 1+2 = 18+3 = 21

2. legea ”*” este comutativa daca x*y = y*x

x*y = 9xy+x+y

y*x = 9yx + y+x (A)

3. Fie x*e = x

x*e = 9xe+x+e

9xe+x+e = x

9xe+e=0

e(9x+1)=0 => e = 0

4. (-1)*x = -9x-1+x = -8x-1

-8x-1 = 15 => -8x = 16=> x = -2

5. Cum am aflat elementul neutru e = o , vom aplica elementul simetrizabil x*x` = e

9xx`+x+x` = 0

x`(9x+1) = -x

x` = -x/(9x+1)

Dar stim ca x = 1 => x` = -1/(9+1)= -1/10

6. nu il stiu