Question

pe multimea numerelor reale se defineste legea de compozitie xoy=3xy+3x+3y+2 determinati nr intregi a si b stiind ca aob =2

Answer 1

a○b = 3ab+3a+3b+3 - 1 = 3a(b+1) + 3(b+1) - 1 = (b+1)(3a+3) - 1 = 3(b+1)(a+1)-1

a○b = 2 ==> 3(b+1)(a+1)-1 = 2

3(b+1)(a+1)-3=0

3[(b+1)(a+1)-1] = 0

(b+1)(a+1)-1=0

(a+1)(b+1)=1

Se observa cu ochiul liber solutia a=0 si b=0

Daca a>0 atunci (a+1)>1, deci (b+1) ar fi cuprins intre 0 si 1. Dar nu exista b astfel incat (b+1) sa ia valori in acel interval.

Daca a=-1 atunci (a+1)=0, deci (a+1)(b+1)=0

Daca a<-2 atunci (a+1)<-1, deci (b+1) ar fi cuprins intre 0 si -1. Dar nu exista b astfel incat (b+1) sa ia valori in acel interval.

In concluzie a=0 si b=0 este solutie unica pentru a○b=2