Question

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă r*y=x+y-6.
3. Verificați dacă e=6 este elementul neutru al legii de compoziție , *". 5p

4. Determinați numerele reale x pentru care r*r*x=x. 5p 5. Arătaţi că 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=1. 5p 6. Determinați numerele naturale pare nenule n pentru care n*n*... *N<6
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$x*y = x + y - 6$

3. verificați

$x*6 = x + 6 - 6 = x + 0 = x \\ 6*x = 6 + x - 6 = x + 0 = x \\ = > x*6 = 6*x = x$

=>

e = 6 este elementul neutru al legii de compoziție *

4. determinați numerele reale x pentru care x*x*x = x

$x*x = x + x - 6 = 2x - 6$

legea * este asociativă:

=>$x*x*x = x*(x*x) = x*(2x - 6) = x + 2x - 6 - 6 = 3x - 12$

$x*x*x = x = > 3x - 12 = x \\ 2x = 12 = > x = 6$

=> x = 6

5. arătați:

$1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 = 1$

6. determinați numerele naturale pare nenule n, pentru care:

$x*x*x*x*x*x < 6$

$x*x*x*x*x*x = 6x - 5 \times 6 = 6x - 30 = 6(x - 5)$

$6(x - 5) < 6 = > x - 5 < 1 \\ = > x < 6$