Question

Pe mulțimea numerelor reale se defineşte legea de compoziție x*y=x² + (x+1)(y+1) + y²

a) Calculați 3 *(-1).
b) Determinați numărul real x pentru care (2x)*1=2
c) Demonstrați că x*1 mai mare sau egal cu 2 pentru orice număr real x.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x o y = x² + (x+1)(y+1) + y²

----------------

a) 3 o (-1) = 3²+(3+1)(-1+1)+(-1)² = 9+1 = 10

---------------

b) (2x) o 1  = (2x)²+(2x+1)(1+1)+1² = 4x²+4x+2+1 = 4x²+4x+3 =>

4x²+4x+3 = 2 => 4x²+4x+1 = 0 <=> (2x+1)² = 0 =>

x = -1/2

--------------------

c) x o 1 ≥ 2

x o 1 = x²+(x+1)(1+1)+1² = x²+2x+2+1 = x²+2x+3 =>

x²+2x+3 ≥ 2 => x²+2x+1 ≥ 0 <=>

(x+1)² ≥ 0 , adevarat fiind patrat perfect , pentru orice număr real x