Question

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x* y = xy + x + y.
b) Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația (x² – 2)*3=4.
c) Ştiind că legea "*" este asociativă, să se calculeze valoarea expresiei :
E = (–2014)*(-2013) *... * (2013) * (2014).​

Answer 1

Răspuns:

$b)( {x}^{2} - 2)*3 = 4$

$3( {x}^{2} - 2) + {x}^{2} - 2 + 3 = 4$

$3 {x}^{2} - 6 + {x}^{2} + 1 = 4$

$3 {x}^{2} + {x}^{2} = 4 + 6 - 1$

$4 {x}^{2} = 9$

${x}^{2} = \frac{9}{4}$

$x = \pm \: \sqrt{ \frac{9}{4} } = \pm \: \frac{ \sqrt{9} }{ \sqrt{4} } = \pm \: \frac{3}{2}$

$c)x*y = xy + x + y$

$x*y = x(y + 1) + y + 1 - 1$

$x*y = (x + 1)(y + 1) - 1$

$x + 1 = 0 = > x = - 1$

$E = ( - 2014)*( - 2013)*...*( - 1)*...*2013*2014$

Ce este până la -1 notăm cu a,iar ce este după -1 notăm cu b,iar expresia devine :

$E = a*( - 1)*b$

"*" asociativă =>

$= > E=[a*(-1)]*b =$

$= > E = ( - a + a - 1)*b$

$= > E = ( - 1) *b$

$= > E = - b + b - 1$

$= > E = - 1$