Question

Pe multimea numerelor reale se defineste legea de compozitie: x ° y = xy + x + y + 4 ( semnul in forma de cerc este compus) determinati perechile (m,n) de numere intregi pentru care m°n=2

Answer 1

Răspuns:

(0 , -2)  ; (-2 , 0)

Explicație pas cu pas:

x o y = xy + x + y + 4

m o n = mn + m + n + 4

m o n = 2  =>

mn + m + n + 4 = 2  =>

mn + m + n = -2

m = 0  => n = -2

m = 1 => n+1+n=-2  => 2n = -3  , n ∉Z

m = 2 => 2n+2+n = -2  => 3n = -4 , n∉Z

m = 3 => 3n+3+n = -2  => n ∉Z

m = -1  => -n-1+n = -2  => n ∉Z

m = -2 => -2n-2+n = -2  => n = 0

m = -3  => -3n-3+n = -2  => -2n = 1  => n ∉Z

m = -4 => -4n-4+n = -2  => n∉Z

Solutie : (m,n)  = > (0 , -2)  ; (-2 , 0)

Answer 2

Răspuns:

(m;n)={(-2; 0); (0;-2)}

Explicație pas cu pas:

x ° y = xy + x + y + 4

m ° n = mn + m + n + 4

mn + m + n + 4=2

m(n+1)+(n+1)+3=2

(n+1)(m+1)+3=2

(n+1)(m+1)= - 1

n+1=-1 și m+1=1 => n=-2 și m=0

n+1=1 și m+1= -1 => n=0 și m=-2

(m;n)={(-2; 0); (0;-2)}