Question

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x • y = xy + x + y - 5
a) Arătați că (-1) • 2020 = -6
b) determinați numerele reale x pentru care x • x = -2
C) știind că m este Nr real astfel în cât m • (-2) = 1 • (-m) , calculați m • (-m) ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

(-1) • 2020 = -2020 - 1 + 2020 - 5 = -6

b)

x • x = -2

x^2  + x + x - 5 = -2

x^2 + 2x - 3 = 0

Δ = 4 + 12 = 16

x1 = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1

x2 = (-2 - 4)/2 = -6/2 = -3

c)

m • (-2) = 1 • (-m) , calculați m • (-m) ​

-2m + m - 2 - 5 = -m + 1 - m - 5

-m - 7 = -2m - 4

2m - m = 7 - 4

m = 3

m • (-m) ​= 3 • (-3) ​= -9 + 3 - 3 - 5 = -14

Answer 2

Răspuns:

a) asa si este

b) x∈{-3;1}

c)-14

Explicație pas cu pas:

a) se verifica uso prin calcul; direct

ca

x°y=(x+1) (y+1)-6

atunci

(-1)°2020=0*2021-6=-6

b) (x+1) (x+1)-6=-2

(x+1)²=4=2²

x+1=2....x=1

x+1=-2...x=-3

x∈{-3;1}

c) m°(-2)=1°(-m)

(m+1)(-2+1)-6=(1+1)(-m+1)-6

-m-1=-2m+2

m=3

-m=-3

m°(-m) =(3+1)(-3+1)-6=4*(-2)-6=-8-6=-14