Question

Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x * y = x+y+x^2 y^2
a) Arătaţi că 1 * 2 = 7
b) Demonstraţi că e = 0 este elementul neutru al legii de compoziţie „* ”
c) Determinați numerele întregi x pentru care (-2) * x ≤ 3

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x * y = x+y+x²·y²

-------------------

a) 1 * 2 = 1 + 2 + 1²·2² = 3+4 = 7

b) x * e = e * x = x  ; e = 0 ?

x * 0 = x+0+x²·0² = x

0 * x = 0+x+0²·x² = x  =>

x * 0 = 0 * x = x => e = 0 = element neutru

c) (-2) * x ≤ 3 ; x = ? I x ∈Z

(-2) * x ≤ 3 <=> -2+x+(-2)²·x² ≤ 3 =>

4x²+x-5 ≤ 0

4x²+x-5 = 0 => a = 4 ; b = 1 ; c = -5 ; Δ = b²-4ac = 1-4·4·(-5) = 81

√Δ = √81 = 9

x₁,₂ = (-b±√Δ)/2a = (-1±9)/8

x₁ = -10/8 = -5/4

x₂ = 8/8 = 1

4x²+x-5 ≤ 0  => x ∈ [-5/4 ; 1] I x ∈ Z => x = { -1 ; 0 ; 1}

#copaceibrainly