Question

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea x•y=2(x-1)(y-1)+1 Aratati ca legea este asociativă

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

EVIDENT CA TREBUIE SA AJUNGEM LA O FORMA SIMETRICA IN CEEA CE PRIVESTE VARIABILELE X, Y, Z:

x*y=2(x-1)(y-1)+1=t (facem notatia asta pentru a intelege mai bine!)

(x*y)*z=t*z=2(t-1)(z-1)+1=2[2(x-1)(y-1)+1-1]+1=4(x-1)(y-1)(z-1)+1 care este simetrica din punct de vedere al necunoscutelor x, y, z

Bineintele ca la examen vei face si celelalte calcule:

x*(y*z)=2(x-1)[2(y-1)(z-1)+1-1]+1=4(x-1)(y-1)(z-1)+1=(x*y)*z, ceea ce trebuia aratat