Question

Pe multimea R se defineste legea de compoziție xoy=xy-8x-8y+72 oricare ar fi x, y aparține lui R. B) sa se arate ca xo8=8ox=8 oricare ar fi x pe R C) sa se rezolve ecuația xo(x+9)=18.ajutor careva?

Answer 1

x°y=(x-8)*(y-8) +8 , unde prin "*" am inteles inmultit

se verifica imediat prin calcul

se verifica imediat si comutativitatea, fie pe prima ,

y°x= yx-8y-8x+72=x°y

fie pe adoua forma

y°x=(y-8)(x-8)+8=x°y

deci putem acum sa calculam numai x°8

convine a doyua forma

x°8=(x-8)(8-8)+8=0+8=8

b) ca sa nu verificam asociativitatea (desi se poate si este asociativa, poate exercitiul are acesta cerinta la alt punct)

ne folosim de faptul ca am verificat comutativitatea

x°(x°9)=(x°9)°x= ((x-8)(9-8)+8)°x=(x-8+8)°x=x°x=(x-8)(x-8)+8= (x-8)²+8

deci

(x-8)²+8=9

(x-8)²=1

x-8=1....x=9

x-8=-1....x=-7

S={-7;9} dac nu sunt restrictii ale cerintei (gen numar natural sau, respectiv, negativ)