Question

pe multimea Z a numerelor intregi se considera legile de compozitie x*y=x+y+3 si x○y =ax+y-3 , cu a apartine Z si functia f definit pe Z cu valori in Z , f de x = x+6 ....a) sa se calculeze (1*2)*(0○3) ..b) sa se determine numarul intreg a pentru care legea de compozitie "○" este asociativa ...c) pentru a=1 sa se arate ca functia f este morfism intre grupurile (Z,*) si (Z, ○)

Answer 1

Punctul c)


x°y=ax+y-3  ,stiim ca a=1

x°y=x+y-3


f:(Z,*)->(Z,○)

f(x*y)=f(x)○f(y)

M1>  f(x*y)=x*y+6=x+y+3+6=x+y+9

M2> f(x)○f(y)= (x+6)○(y+6)=x+6+y+6-3=x+y+12-3=x+y+9

M1=M2 f este morfism