Question

Pe multimeaM=[k,+infinit)inclus pe R, k€R se considera legea de compozitie x steluta y=xy-k(x+y)+k la puterea 2+ k, oricare x,y€R.
a.Sa se determine k€R astfel încât 2 steluta 3=6
b.Pentru k=2 sa se rezolve in M ecuatia x steluta x=6.
c.Sa se demonstreze ca pentru orice x,y€M rezulta ca c steluta y€M

Answer 1

$x*y=xy-k(x+y)+k^2+k$

a) [tex]2*3=2*3-k(2+3)+k^2+k=2 6-5k+k^2+k=2 k^2-4k+4=0 (k-2)^2=0 k=2[/tex]

b)[tex]x*y=xy-2(x+y)+6=6 x^2-4x+6=6 x^2-4x=0 x(x-4)=0 x=0 sau x-4=0 x=4 [/tex]

c)$x$∈M   Din astea doua dă  $x$∈ $[k, \infty]$
   $y$∈M                               $y$∈ $[k, \infty]$


[tex]x \geq k =\ \textgreater \ \ \textgreater \ x-k \geq 0 y \geq k=\ \textgreater \ \ \textgreater \ y-k \geq 0 (x-k)*(y-k) \geq 0 xy-xk-yk+k^2 \geq 0 xy-k(x+y)+k^2 \geq 0 / +k xy-k(x+y)+k^2 \geq k ==\ \textgreater \ \ \textgreater \ \ \textgreater \ x*y[/tex]∈$M ,$∀$x,y$∈M