Question

Pe o altă dreaptă fixați punctele distincte A,B,C şi D, în această ordine, astfel încât AB=4cm şi CD=4cm. Arătați că [BC] şi [AD] au acelaşi mijloc.
Vă rog ajutor! Mulțumesc+Coroniță!

Answer 1

Fie A, B, C si D abscisele punctelor respective, adica distanta de la originea O a axei si punctele noastre.
 Vom avea:
B-A= 4cm
D-C= 4cm din ipoteza.

Abscisa mijlocului lui BC va fi data de relatia B+(C-B)/2
Abscisa mijlocului lui AD va fi data de A+ (D-A)/2 si scadem aceste relatii. Vom obtine:
B+(C-B)/2-A-(D-A)/2 = B-A(adica 4cm, din ip) + (-(D-C)-(B-A)) / 2 = 4 - 8/2 = 4-4 = 0, ceea ce inseamna ca abscisele mijloacelor segmentelor BC si AD sunt egale, adica punctele coincid.