Question

Pe o dreapta d se considera in aceasta ordine ,punctele A,B,C si D iar M este mijlocul segmentelor BC si AD. Aratati ca AB congruent cu CD

Answer 1

___A________B___M___C________D____  ( d )

Scriem matematic ce ne da cerinta (Ipoteza) :

Dreapta (d)

{A, B, C, D} ∈ (d)

M este mijlocul lui BC ,       deci  BM≡MC

si M este mijlocul si lui AD, deci  AM≡MD_______

Scriem ce ne cere problema (Concluzie) :

            AB≡CD___________________________

Demonstratie :

AM=AB+BM

MD=CD+CM         le vom egala (AM=MD)

pentru ca :

AM≡MD (conform ipotezei  M este mijloc AD)

BM≡CM (conform ipotezei  M este mijloc BC)

avem:

AM≡MD   ⇒  AB+BM ≡ CD+CM

                         stim ca BM≡CM

                     deci si      AB≡CD    ⇒  q.e.d.