Question

Pe o dreapta d se considera punctele A, B, C, D (in aceasta ordine) astfel incat [AB]=[BC]=[CD]. Fie E un punct exterior dreptei, astfel incat [AE]=[DE] si F =(ED) cu [FE]=[FD], respectiv P€(AE) cu [AP]=[PE], demonstrati ca :
a) [AF]=[DP]
b) triunghiul APC= triunghiul DFB
c) triunghiul APB= triunghiul DFC

Answer 1

a) Analizăm ΔAEF și ΔDEP: AE≡DE             U.L.U
                                              ∡E(comun)     }⇒ ΔAEF≡ΔDEP
                                              ∡EAF≡∡EDP   ⇒ AF≡DP

b) Analizăm ΔAPC și ΔDFB: AC≡BD                          L.U.L
                                              dacă AE≡DE⇒AP≡DF }⇒ΔAPC≡ΔDFB
                                              ∡PAC≡∡FDB

c) Analizăm ΔAPB și ΔDFC: AB≡DC           L.U.L
                                              AP≡DF          }⇒ΔAPB≡ΔDFC
                                            ∡PAB≡∡FDC