Question

Pe o dreapta d se considera punctele A,B,C si D(in aceasta ordine)astfel incat [AB]≡[BC]≡[CD].Fie E un punct exterior dreptei,astfel ca [AE]≡[DE] si F≡(ED) cu [FE]≡[FD],respectiv P∈(AE) cu [AP]≡[PE],Demonstrati ca:a)[AF]≡[DP]   b)ΔAPC≡ΔDFB  c)ΔAPB≡ΔDFC.

Answer 1

a) pt a demonstra egalitatea, ne vom folosi de faptul ca APFD este trapez isocel cu diagonalele AF si PD. Demonstram ca este trapez: 1.din AE=ED P mijloc AE. ->. AP=FD F mijloc ED 2.din triunghiul ADE isoscel (AE=ED) si din AP=FD. ->. PF paralel AD 3. Din AP=FD si PF paralel AD ->. APFD este trapez isoscel -> AF=DP ( trapezul isoscel are diagonalele egale) b) din ADFP trapez isoscel -> m unghiului A= m unghiului d Știm AP = DF (am demonstrat mai sus) Din faptul ca AB =BC =CD. -> AC =2 AB= BD (din acestea 3) -> triunghiul APC este congruent cu triunghiul DFB (caci pt a fi doua triunghiuri congruente este nevoie de 3 asemănări, iar noi le avem: un unghi si doua laturi)