Question

Pe o dreapta se iau,in ordine,punctele: A1 , A2 , A3 , ............ , A200 , astfel incat A1A2 = 4 cm ; A2A3 = 8 cm ; A3A4 = 12 cm....
a) Ce lungime are [A1A200] ??
b) Ce lungime are [A100A200] ???

Answer 1

A )

A1A200 = 4 + 8 + 12 + ..... + 400 → il dam factor comun pe 4
 
A1A200 = 4 ( 1 + 2 + 3 + ...... + 100 )

                    l___________________l                        n × (n + 1)
                            suma Gauss            → formula : ----------------
                                                                                         2

A1A200 =  4 ×  ( 100 × 101 ) / 2

A1A200 = 4 × 50 × 101

A1A200 = 200 × 101

A1A200 = 20200 cm ;

B ) A100A200 = 400 + 404 + 408 + ..... + 800 →dam factor comun pe 4 ;

A100A200 = 4 × ( 100 + 101 + 200 )

A100A200 = 4 × ( 100 + 200 ) × 100 / 2

A100A200 = 4 × 300 × 50

A100A200 = 1200 × 50

A100A200 = 60000 cm ;