Question

pe o masa orizontala, intre doua sfere omogene de masa M fiecare, la mijloc, se afla o sfera de masa m. Determinati raportul maselor M/m pentru mare fortele de atractie dintre orice pereche de sfere au valori egale

Answer 1

Atentie. corpul de masa m nu se gaseste pe axa ce uneste centrele celorlalte doua corpuri, de masa M. Corpul m se gaseste pe dreapta egal departata de corpurile M.

M                               M

o                                 o

                 o m

Fie d distanta dintre centrele de greutate ale corpurilor cu masele M.

Fie x distanta dintre M si m.

Forta de atractie dintre 2 corpuri: F=K*M*m/(dx)^2

unde dx este distanta dintre centrele de greutate ale celor 2 corpuri.

Forta dintre M si M

F1=K*M*M/d^2=K*M^2/d^2

Forta dintre M si m

F2=K*M*m/x^2

Dar cele 2 forte sint egale

K*M^2/d^2 = K*M*m/x^2

Rezulta, dupa simplificari, M/d^2 = m/x^2

M/m = (d/x)^2

Observatie importanta: Daca M=m, adica toate cele 3 corpuri sint egale, atunci d=x. Asta inseamna ca cele 3 corpuri se gasesc in virfurile unui triunghi echilateral.