Question

Pe o masa se afla 2014 cartonase. Doi elevi, Vlad si Mihai trebuie sa mute aceste cartonase pe alta masa. Ei fac din acestea un joc, care consta in urmatoarele. Muta cartonasele pe rind. Fiecare poate muta oricite cartonase de la 1 pina la 18. Pierde acel baiat,care nu mai are ce muta. Prin tragere la sorti, primul muta Vlad. Cum poate sa-si planifice Mihai jocul pentru a cistiga cu siguranta?

Answer 1

castiga cine ia ultimul toate cartile

ca sa castige, Mihai trebuie sa aiba la ultima mutare un numar mai mic decat 18, deci Vlad sa aiba inainte de ultima mutare 18+1

strategia este sa-l lase intotdeauna pe Vlad cu M18+1 carti (unde M18 inseamna multiplu de 18)

2014:18=111 rest 16
multiplii lui 18 (pana la 2014) sunt 18,36,54,....1998
deci Mihai trebuie sa-l lase pe Vlad in (1999) 1981,,...55,37,19 carti

Exemplu: 
daca la prima mutare, Vlad ia  n< 14 carti, atunci Mihai ia 15-n carti
daca la prima mutare, Vlad ia n≥14, atunci Mihai ia (18+15)-n carti

O zi buna!