Question

Pe o masă sunt 15 cartonașe roșii care valorează câte 10 puncte fiecare și 16 cartonașe albastre care valoarează câte 11 puncte fiecare.
a) Arătați că nu putem alege cartonașe, astfel încât totalul punctelor să fie 327.
b) Câte cartonașe de fiecare culoare trebuie să alegem pentru ca totalul punctelor să fie 193?
c) Toate cele 31 de cartonașe amestecate, se numerotează de la 1 la 31.
Mara scoate 15 cartonașe, întoarce restul de 16 cartonașe cu fața în jos astfel încât să nu se vadă numerele înscrise si îi spune Ioanei: "dacă alegi oricare două cartonașe din cele rămase, suma numerelor înscrise pe ele este număr par". Care sunt numerele scrise pe cartonașele Marei? Această problemă s-a dat la examenul Grigore Moisil si nu știu sa o rezolv. Va rog ajutați-m-a!:( Dau coroană si 50 de puncte!!!! Rapid

Answer 1

a) 15×10+16+11=150+176=326 < 327

b) cele rosii valorează câte 10 puncte, deci ultima cifra a valorii mai multor cartonașe rosii va fi mereu 0. Dacă in suma cu cateva cartonase albastre obținem 193, numărul de cartonase albastre înmulțit cu 11(valoarea unui singur cartonas albastru) trebuie sa fie un multiplu al lui trei. 11 fiind număr prim, inseamna ca numărul de cartonase albastre este un numar cu ultima cifra 3, acesta poate fi 3 sau 13 (trebuie sa fie mai mic ca 16):
pentru a=3 avem-> r×10+11×3=193
r=(193-33)10=160/10=16 >15
mai este nevoie de inca un cartonas rosu, ne ramane a=13 -> r×10+13+11=193
r=(193-143)/10=50/10=5 <15 CORECT
Pentru ca totalul punctelor să fie 193, avem nevoie de 5 cartonase rosii si 13 albastre.

c) pentru ca suma a doua numere sa fie număr par, e nevoie ca ambii termeni sa fie pari sau impari. În cazul nostru, toate 16 numere rămase sunt pare sau impare, putem afla paritatea astfel, sirul 1,2,3....30,31 este format din 31 numere, dintre care 31/2=15 rest 1, 15 numere pare si 15+1 impare. Înseamnă că pe masă sunt toate numere impare pana la 31 si anume ->1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31.

baftă