Question

Pe o suprafață de 48 ha se construiește un cartier rezidențial format din patru părți cu vile de 1,2 , 3, respectiv 4 etaje. Suprafața se repartizează astfel: raportul dintre prima și a doua parte este 2 supra 3, raportul dintre partea a doua și a patra este 6 supra 7, și raportul dintre partea a treia și a patra este 1.

Câte ha are fiecare parte?

Answer 1

Notăm a, b, c, d - cele patru părți.

$\it \dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{3} \Rightarrow a=\dfrac{2b}{3};\ \ \dfrac{b}{d}=\dfrac{6}{7} \Rightarrow d=\dfrac{7b}{6};\ \ \dfrac{c}{d}=1 \Rightarrow c=d\\ \\ \\ a+b+c+d=48 \Rightarrow a+b+d+d=48 \Rightarrow \dfrac{2b}{3}+b+\dfrac{7b}{6}+\dfrac{7b}{6}=48|_{\cdot6}\Rightarrow \\ \\ \\ 4b+6b+7b+7b=6\cdot48 \Rightarrow 24b=6\cdot48|_{:24} \Rightarrow b=6\cdot2 \Rightarrow b=12 \ ha\\ \\ \\ a=\dfrac{2b}{3}=\dfrac{2\cdot12}{3}=\dfrac{24}{3}=8\ ha\\ \\ \\ c=d=\dfrac{7b}{6}=\dfrac{7\cdot12}{6}=7\cdot2=14\ ha$