Question

pe o tabla de sah se aseaza incepand dintr-un colt un bob de grau in primul patrat in urmatorul dublu si tot asa.sa se afle numarul boabelor de pe tabla de sah.considerand masa unui bob 1 gram aflati masa totala.comparati cu masa pamantului daca raza pamantului=6500 km si densitatea 4g/cm3

Answer 1

suma S = 1 + 2 + 2² + 2³ + .. + 2⁶³  = ( 2 -1) ·( 1 +2 +2² +2³ + ... + 2⁶³ ) =
 = 2·1 + 2·2 + 2·2² + 2·2³ + ... + 2·2⁶³  - 1·1  - 1·2 - 1·2² -1·2³ -  .... - 1 ·2⁶³ =
= 2 + 2² +2³ + 2⁴ + .... + 2⁶³ - 1 - 2 - 2²  - 2³ - .... -  2⁶³ =
 = 2⁶⁴ - 1 
2⁶⁴ = ( 2¹⁰)⁶ ·2⁴ = 1024⁶· 16 = (1024³ )² · 16 = ( 1024 ·1024·1024 )²·16 =
 = ( 1048576· 1024)²· 16 = 1048576²· 1024² · 16= 
= 18.446.744.073.709.551.615 boabe  ............  1 gram / bob 
⇒ 18.446.744.073.709.551.615 grame