Question

Pe o tablă sunt scrise numerele de la 1 la 20.
Celor 19 elevi din clasă li se propune
următorul joc: primul elev șterge două numere și pune în locul lor suma acestora mărită cu 1; al
doilea elev șterge două numere și pune în locul lor suma acestora mărită cu 2; al treilea elev șterge
două numere și pu
ne în locul lor suma acestora mărită cu 3 și așa mai departe până la ultimul elev.
Ce număr rămâne pe tablă la terminarea jocului? (Fiecare elev joacă o singură dată.)

Answer 1

Initial, suma numerelor de pe tabla este:
S=1+2+3+...+20=20·21/2=210

Aceasta suma creste:
- dupa primul elev cu 1;
- dupa al doilea evel cu inca 2;
-dupa al treilea elev cu inca 3;
------------------------------------------
-dupa al 19 elev cu inca 19. 

Astfel suma numerelor de pe tabla devine:
210+1+2+3+...+19=210+19·20/2=210+190=400

Answer 2

in loc de primile 2 numere ( adica 1 si 2 )  adunam terminii si plus 1 = 4
4+3+2=9+4+3=16+5+4=25+6+5=36+7+6=49+8+7=64+9+8=81+10+9=100
100+11+10=121+12+11=144+13+12=169+14+13=196+15+14=225+16+15=256
256+17+16=289+18+17=324+19+18=361+20+19=400
deci raspunsul final este 400