Question

Pe o tablă sunt scrise toate numerele de la 1 la 1000. Ioana șterge toate numerele din trei
în trei, începând cu 1 ( șterge 1, 4, 7, ...).
a) Aflați al 15-lea număr șters de pe tablă.
b) Verificați dacă numărul 1000 rămâne scris pe tablă.
c) Calculați suma tuturor numerelor mai mici decât 200 șterse de pe tablă.

Answer 1

a) 1, 4, 7, ...

Termenul 1 = 1 = 3 × 1 - 2
Termenul 2 = 4 = 3 × 2 - 2
Termenul 3 = 7 = 3 × 3 - 2
.........
Termenul n = 3 × n - 2

Termenul 15 = 3 × 15 - 2 = 45-2 = 43

b)
Numarul 1000 nu ramane scris pe tabla, daca:
3 × X - 2 = 1 000 ; X = nr. nat.
3 × X = 1 002
X = 1 002 : 3
X = 334 numar natural ==>

==> numarul 1000 nu ramane scris pe tabla.

c)
Numarul de numere sterse de pe tabla =
= k , cu conditia ca 3×k - 2 aprox. 200

3×k aprox. 202
k = 67

3×1-2 + 3×2-2 + ...+ 2×67-2 =

= 3 × (1+2+...+67) - (2 + 2 +...+2) de 67 ori

= 3 × 67 × 68 : 2 - 2 × 67 =

= 3 × 67 × 34 - 2 × 67 =

= 67 × ( 3 × 34 - 2) =

= 67 × (102-2) =

= 67 × 100 =

= 6 700 (suma )