Question

Pe o tablă sunt scrise toate numerele de la 1 la 1000. Ioana șterge toate numerele din trei
în trei, începând cu 1 ( șterge 1, 4, 7, ...).
a) Aflați al 15-lea număr șters de pe tablă.
b) Verificați dacă numărul 1000 rămâne scris pe tablă.
c) Calculați suma tuturor numerelor mai mici decât 200 șterse de pe tablă.

Answer 1

Ioana sterge numerele 1,4,7,....

adica: (3·1-2),(3·2-2),(3·3-2),...

a) Al 15-lea numar este: 3·15-2 = 45-2 = 43

b) Numerele sterse sunt de forma 3·n-2.

3·x-2 = 1000 => 3x = 1002 => x = 334

=> 1000 este al 334-lea numar sters, deci nu ramane scris pe tabla.

c) 3·n-2 = 200 => 3n = 202 => n = 202/3 => n < 67 rest 1

=> n <= 67

=> S = (3·1-2)+(3·2-2)+(3·3-2)+...+(3·67-2) =

= 3·(1+2+3+...+67) - 2·67 = 3·67·68/2 - 2·67 = 3·67·34 - 2·67 = 6700