Question

Pe o tabla sunt scrise toate numerele impare de 2 cifre.Ce numere trebuie sa stergem de pe tabla,daca suma numerelor ramase este 2430?

Answer 1

Răspuns:

il putem sterge pe  45

sau: 17;15 si 13

sau:11;15 si 19

poate mai sunt si alte variante.

Explicație pas cu pas:

11+13+15+.....97+99

nu este o suma gauss,dar toti termenii sunt nr.imp.cons.   =>

S=(2*0+1)+(2*1+1)+(2*2+1)+.....+(2*49+1)

S=1+1+...+1+2*1+2*2+2*3+....2*49

   \---------/=> 50 de termeni

S=50+2*(1+2+3+....+49):2

S=50+2*(49*50):2

S=50+49*50

S=50+2450

S=2500 =>  suma tuturor nr.imp. de la 0 la 100

=> 1+3+7+9=25 suma nr.imp. de o cifre

=> 11+13+15+....+97+99=2500-25=2475 suma tuturor nr. imp. de 2 cifre

2475-2430=45 este numarul care se sterge

S=(11+13+15+....+99)-45

S=2475-45=2430