Question

Pe o tabletă sunt scrise toate numerele naturale de la 11 la 50 într-o ordine oarecare. Un elev alege două numere, le șterge și în locul lor scrie un singur număr, respectiv suma celor două numere șterse. Repetă apoi acest procedeu până pe tabletă mai rămâne scris un singur număr. Care va fi acest număr? ​

Answer 1

$\it S = 11+12+ ... +50 = (1+2+ ... + 10 +11+12+... +50)-(1+2+...+10)=\\ \\ =\dfrac{50\cdot51}{2}-\dfrac{10\cdot11}{2}=25\cdot51-5\cdot11=1220$

Dacă eliminăm oricare doi termeni din suma S și scriem în locul lor suma acestora, atunci suma S nu se schimbă.

Deci, la final va rămâne numărul 1220.