Question

Pe planul cercului de centru O si raza R=13cm se ridică perpendiculara PO=5√3cm. Calculați distanta de la P la o coarda AB=24cm.

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

sa calculam mai intai lungimea distantei OK de la O la coarda AB (K ∈AB)

este evident ca avem triunghiul isoscel OAB, iar inaltimea OK este si mediana., adica AK=KB=12cm

in triunghiul dreptunghic OAK avem OK²=OA²-AK²=169-144=25

OK=5cm

Vom demonstra acum ca PK este distanta de la P la coarda AB (folosim teorema celor trei perpendiculare: PO⊥plan cerc⇒PO⊥pe toate dreptele din acest plan, deci si pe OK. Dar OK⊥AB si in concluzie avem PK⊥AB

Pentru a avea valoarea PK folosim Pitagora in triunghiul dreptunghic POK

PK²=PO²+OK²   PK²=3*25+25=4*25     PK=2*5=10cm