Question

pe planul dreptunghic ABCD,cu AB=9cm si BC=12 cm se ridica perpendiculara AM,AM=15 cm.

aratati ca MB perpendicular BC

aratati ca triunghiul MDC este dreptunghic

calculati d(A,BD) si d(M,BD)

Answer 1

AM_I_AB
MB∈planului AMB
BC_I_ AB ⇒BC _I_ pe orice dreapta din planul AMB deci si pe MB

MD∈planului AMD AM_I_AD
CD_I_AD⇒ CD_I_  pe orice dreapta din planul AMD deci si pe MD ⇒ triunghiul MDC dreptunghic

triunghiul ABD dreptunghic  notam AE _I_ pe BD
BD=√(12²+9²)=√(144+81)=√225=15
teorema catetei
AB=√(BEx15) ⇒ 9=√(15xBE) ⇒ 81=BEx15
AD=√(EDx15) ⇒ 12=√(15xED) ⇒144=EDx15
BE+ED=15
BE=15-ED
81=(15-ED) x15
81=225-15xED
ED=(225-81):15=9,6
BE=15-9,4=5,4
d(A,BD)=AE=√9²-5,4²=√81-29.16=√51,84=7,2
d(M,BD)=ME=√(15²+7,2²)=√(225+51,84)=√276,84