Question

Pe planul dreptunghiului ABCD cu AB = 2√3 cm. și BC=6cm. se ridică perpendiculara AM=2√3 cm. Aflați măsurile diedrelor: ∢((MAD),(MAB)) ; ∢((MDC), (ADC)) ; ∢((MBC),(ABC)) și tg u ° este măsura diedrului ∢ ((MBD), (ABD)).

Answer 1

a) AM⊥(ABCD), AM⊥AD, AM=(MAD)∩(MAB), AB⊥AM ⇒ m∡((MAD);(MAB))=

=m∡(AD;AB)=90°

b) (MDC)∩(ADC)=CD, CD⊥(MAD) ⇒ CD⊥MD, CD⊥AD ⇒ m∡((MCD);(ADC))=

=m∡(MD;AD)=m∡ADM, tg∡(ADM)=AM/AD=√3/3 ⇒ m∡(ADM)=30°

c) (MBC)∩(ABC)=BC, AB⊥BC, BC⊥(MAB), BC⊥BM ⇒ m∡((MBC);(ABC))=

=m∡(AB;BM)=m∡ABM, tr. BAM este dreptunghic in A si isoscel, AM=AB=2√3

rezulta ca m∡ABM=45°

d) ducem AE⊥BD ⇒ T3P  ⇒ ME⊥BD, BD=(MBD)∩(ABD), rezulta ca:

m∡((MBD);(ABD))=m∡(AE;ME)=m∡AEM

tg∡AEM=AM/AE, BD x AE=AB x AD, AE=AB x AD/BD

BD=√(AB^2+AD^2)=4√3 cm

AE=2√3 x 6/4√3

AE=3 cm

tg∡AEM=2√3/3

tebuie sa cunosti teoremele de perpendicularitate in spatiu si sa stii cum se defineste  unghiul diedru