Pe planul dreptunghiului ABCD se ridica perpendiculara AP ,astfel incat PD=15√2cm, PC=5√34 si PB=25cm. Calculati: a) laturile dreptunghiului ABCD ;
b)distanta de la P la diagonala BD; c) masura unghiului format de dreapta PD cu dreaptaBC Plz ajutorrr...
Răspunsuri la întrebare
prin perpendic AP se form 3 triunghiuri drept PAD,PAC si PAB la care aplicam t pitagora ( observam ca AC=diag in dreptunghi dar si ipotenuza in tr dr ABC, notam AB=x si BC=AD cu y, xpatrat+y patrat=AC patrat)
obtinem un system in x,y si h(=AP)
ypatrat+hpatrat=(15radicaldin2)patrat
xpatrat+hpatrat=625
xpatrat+ypatrat+hpatrat =(5radicaldin34)patrat inlocuim din rel 2 xpatrat+hpatrat in relatia 3 si obt ypatrat+625=25*34=850 ypatrat=225, y=15
inlocuim val lui y in rel 1 si obtinem h=15, obtinem apoi x=20
AB=20, BC=15
in triunghiul ABD dreptunghic ducem inaltimea AT aria ABD=semiprodusul catetelor (una o consideram baza, pe alta inaltime) sau = BD*AT/2
20*15/2=25*AT/2 150=25 *AT/2 AT=12
distanta de la P la BD este segmentul PT (va cadea perpendic pe BD, vezi t. celor 3 perpendic) dar si PAT este dr cu PAT=90 grade. aplicam pitagora, PT patrat=15patrat+12 patrat=225+144=369 PT= radical din 369, aprox 19 cm
pentru punctul c putem translata in plan dreapta BC catre AD de-a lungul lui AB care este perpendicular pe ambele. problema se rezuma a calcula unghiul dreptei PD cu AD ,in triunghiul dr PAD. acesta este si isoscel, avand AD=BC=15, la fel ca AP. atunci PDA unghi =45 grade (de altfel si marimea ipotenuzei PD, de 15 radical din 2 ne sugera tot un tr dr isoscel cu PDA=DPA=45 grade)