Question

Pe planul dreptunghiului ABCD se ridica perpendiculara Ap,astefel incat PD=15 radical 2,PC=5 radical 34 si Pb=25 cm. Calculati:
a) lat. dreptunghiului
b) distanta de la P la diagonala BD
c)masura unghiului format de dreapta PD cu dreapta AC

Answer 1

Prin perpendiculara  AP se formeaza 3 triunghiuri dreptiunghi  PAD,PAC si PAB la care se aplica teoremea lui pitagora .Se observa  ca AC=diagonala in dreptunghi dar este si  ipotenuza din  triunghiul  dreptunghic  ABC, notam AB=x si BC=AD cu y, )$x^2+y^2=AC^2$

Observam ca obtinem un sistem   > x,y si h (AP)

[tex]y^2+h^2= (15\sqrt{2})^2 y^2+h^2=625 [/tex]

$x^2+y^2+h^2=(5 \sqrt{34})^2$ Inlocuim din relatia 2  $x^2+h^2$ in relatia 3  si vom obtine  [tex]y^2+625=25*34 y^2+625=850 y^2=850-625 y^2=225 y=15[/tex]

inlocuim valoarea  lui y in relatia 1 si obtinem h=15, obtinem apoi x=20



AB=20, BC=15 in triunghiul ABD dreptunghic ducem inaltimea AT    aria ABD=semiprodusul catetelor sau = $\frac{BD*AT}{2}$

[tex] \frac{20*15}{2}= 25* \frac{AT}{2} 150=25* AT/2 AT=12[/tex]


distanta de la P la BD este segmentul PT  dar si PAT este dreptunghic cu PAT=90 grade.


Aplicam teorema lui pitagora

[tex]PT^2=15^2+12^2=225+144=369 PT= \sqrt{369}=19 [/tex] (19 aproximativ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)

AD=BC=15, la fel vom avea ca  AP. atunci PDA unghi =45 grade