Question

Pe planul dreptunghiului ABCD se ridica perpendiculara MA, cu MA=12cm,astfel incat unghiul diedru format de planele (MBC) si (ABC) sa aiba masura egala cu 30 de grade si cel format de planele (MDC) si (ABC) sa aiba masura egala cu 60 de grade.Aflati:
a)lungimile laturilor [AB] si [BC]
b)distanta de la punctul M la dreapta BD si distanta de la punctul A la planul (MBD)
c)tangenta unghiului format de planele (MBD) si (ABCD)


Va multumesc celor care ma pot ajuta cu toata problema rezolvata sau macar jumatate din ea....E urgent ,thnks

Answer 1

a) MA _|_ (ABC) => MA _|_ BC (1).
AB_|_BC (pentru ca ABCD-dreptunghi) (2).
Din (1) si (2) => BC _|_ (MAB) => MB _|_ BC (3).
Din (2) si (3) => m<((MBC),(ABC))=m(<MBA)=30*.
tg(<MBA)=$\frac{MA}{AB}= \frac{ \sqrt{3} }{3}$ => $AB= \frac{3*MA}{ \sqrt{3} }= \frac{36}{ \sqrt{3} }= \frac{36 \sqrt{3} }{3}= 12\sqrt{3}(cm).$
CD_|_AD si CD_|_AM => CD _|_ (AMD) => CD _|_ MD (4).
AD_|_CD (5).
Din (4) si (5) => m<((MDC),(ABC)=m(<MDA)=60*.
tg(<MDA)=$\frac{MA}{AD}= \sqrt{3} =>AD= \frac{MA}{ \sqrt{3} }= \frac{12}{ \sqrt{3} }= \frac{12 \sqrt{3} }{3}=4 \sqrt{3} (cm).$
AD=BC=$4 \sqrt{3}$cm.

b) Fie E∈BD a.i. AE _|_ BD.
MA_|_(ABC)                    |
MA_|_AE                        |     => ME _|_ BD (R.2.T.3_|_)
AE_|_BD                        |
AE,DB⊂(ABC)                |

d(M,BD)=ME 
Din T. Pitagora in ΔABD se obtine BD=$4 \sqrt{30}$.
$AE= \frac{AD*AB}{BD}= \frac{ 6\sqrt{10} }{5} (cm).$
Se aplica T. Pitagora in ΔMAE si se obtine ME=$6 \sqrt{22}$(cm).
Se duce inaltimea AX in triunghiul ΔAEM.
BD _|_ AE si BD _|_ ME => BD _|_ (AEM) => BD _|_AX, dar AX _|_ ME => AX _|_ (MBD).
AX se afla din triunghiul AEM:
$AX= \frac{AM*AE}{ME}$=(calcule)

b) unghiul este <MEA
tg(<MEA)=$\frac{AM}{AE}= \frac{12}{ \frac{6 \sqrt{10} }{5} }= \sqrt{10} .$