Question

Pe planul paralelogramului ABCD cu AD=15 cm ridicam perpendiculara CE=10 cm. Stiind ca EA=20 cm si ED= 25 cm, se cere:
a) Sa se demonstreze ca AC_|_ AD;
b) Sa se calculeze perimetrul si aria paralelogramului.

Answer 1

a) Ca sa poti demonstra ca AC perpendiculara pe AD e suficient sa arati ca triunghiul ADC este dreptunghic in unghiul DAC. Asta inseamna ca trebuie sa se aplice teorema lui Pitagora, adica DC²=AD²+AC². (1)
Trebuie sa calculzezi fiecare latura in parte si sa vezi daca iti verifica relatia. 
Din triunghiul EDC unde ECD are 90 grade ( din ipoteza, EC perpendiculara pe plan) , DC²=ED²-EC² => DC²=25²-10² => DC²=625-100 => DC²=525. (2)
AD²=15²=225 (din ipoteza)
Din triunghiul AEC, unde ACE e de 90 grade ( din ipoteza, EC perpendiculara pe plan) , AC²=AE²-CE² => AC²=20²-10² => AC²=400-100 => AC²=300.

Inlocuiesti in relatia (1) si iti da 525=225+300 , relatie adevarata, deci DAC are 90 de grade, deci dreptele sunt perpendiculare. 

b)AB=DC=5√21 (din relatia (2) )
P = 2AD+2AB = 2*15+ 2*5√21 = 30+10√21
A= AB*DF, unde DF perpendiculara pe AB