Pe planul păratului ABCD se ridică perpendiculara AM, cu AM=8cm. Dacă triunghiul MBD este echilateral, atunci aria pătratului ABCD va fi..?
m-am uitat la răspunsuri și trebuie să-mi dea 64, dar nu înțeleg cum :/
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
Notan cu a latura patratului.
BD=a√2
▲MBD ech=> BD=MB=DB=a√2
Daca AM perpendicular pe (ABCD) si AB apartine (ABCD)=> AM este perpendicular pe AB=> ▲AMB este dreptunghic.
In ▲AMB, conform T. Pitagora=> MB^2=AB^2+AM^2=>
(a√2)^2=8^2+a^2=>
2a^2=8^2+a^2=> a=8 (cm)
A patrat= a×a=8×8=64 (cm^2)
BD=a√2
▲MBD ech=> BD=MB=DB=a√2
Daca AM perpendicular pe (ABCD) si AB apartine (ABCD)=> AM este perpendicular pe AB=> ▲AMB este dreptunghic.
In ▲AMB, conform T. Pitagora=> MB^2=AB^2+AM^2=>
(a√2)^2=8^2+a^2=>
2a^2=8^2+a^2=> a=8 (cm)
A patrat= a×a=8×8=64 (cm^2)
Răspuns de
0
Desenăm figura și scriem 8 pe AM, apoi scriem l pe AB și pe AD.
BD = diagonala pătratului ⇒ BD = l√2
MBD -echilateral ⇒ MD = MB = BD = l√2.
Scriem l√2 pe MB.
Comparăm triunghiurile dreptunghice ABM și ABD :
AB - latură comună (1)
BM = BD = l√2 ⇒ [BM] ≡ [BD] (2)
Din (1), (2) ⇒ ΔABM ≡ ΔABD (cazul ipotenuză - catetă)
ΔABD = dreptunghic isoscel ⇒ ΔABM = dreptunghic isoscel ⇒
⇒ AB = AM = 8 cm ⇒ l = 8cm (latura pătratului)
Aria[ABCD] = l² =8² =64 cm²
Alte întrebări interesante