Question

Pe planul pătratului ABCD,AB=6 cm,se ridică perpendiculara AP=8 cm.Să se afle:a)d(P;C)
b) distanța de la P la centrul cercului circumscris pătratului.

Answer 1

a) ABCD patrat⇒AB=BC=CD=AD=6cm
AP⊥(ABC)
ADintersectatAB=A
AD,AB⊂(ABC)⇒ AP⊥AD,AP⊥AB
d=AB√3=6√3cm⇒m(∡CAP)=90°
ΔCAP dreptunghic
m(∡CAP)=90°⇒PC²=AC²+AP²
                       PC=$\sqrt{172}$=2√43⇒d(P;C)=2√43

Answer 2

                                        P 
 
                                        A                         B
      
                         D                               C 
 Δ ADC drept :   AC² = AD²   + DC² = 6² + 6² = 36 +36 =36·2 
                         AC = √36√2 = 6√2 cm
Δ PAC  drept    PC² = AP² + AC² = 8² + 36·2 = 64 + 72 = 136 
                        PC = √4√34 cm = 2√34 cm 
 O  = punctul de intersectie al diagonalelor 
AO = AC /2 = 6√2 /2 cm = 3√2 cm 
 raza  R = AO= 3√2 cm 
 Δ  PAO   drept :  PO² = AP² + AO² = 8² + (3√2)² = 64 + 18 =82 
                          PO = √82 cm