Question

Pe planul patratului ABCD, AB=radical din 2 dm , se ridica perpendiculara PA , PA= 2 dm.Calculati: lungimea PC , aria triunghiului PBD si unghiul dreptelor PC si PA.
Ajutati.maaaaaaaaaaaaaaaa
DAU CORONITAAAAAAAA

Answer 1

PA⊥(ABCD)  ⇒ PA⊥AC, PA⊥AD, ⇒ PA⊥AB
AC=BD=2    (pitagora in tr. ABC)
pitagora in tr. PAC
PC=√(PA^2+AC^2)=√(4+4)
PC=2√2 dm
pitagora in PAB si PAD
PB=PD=√(PA^2+AB^2)=√(4+2)=√6 dm
unim P cu O, intersectia diagonalelor patratului ABCD
BO=BD/2=2/2=1 dm
tr. PBD este isoscel, PO este mediana si inaltime
cu pitagora in POB calculam PO
PO=√(PB^2 - BO^2)=√(6-1)=√5 dm
aria PBD
A=BDxPO/2=2√5/2=√5 dm2
PA=AC=2 ⇒ triunghiul dreptunghic PAC este isoscel deci ∡(PC;PA)=∡APC=∡ACP=45°