Question

Pe planul patratului ABCD cu AB=10 radical din 2cm se ridca perpediculara CE,CE=10 cm si Ac intersectat BD={O}
a)Aratati ca EB perpedicular AB si calculati EB
b)Calculati d(E,AD)
c)Aflati m(unghiului(EO,(ABC))
d)Calculati d(E,BD)
d=DISTANTA

Answer 1

a)ABCD patrat rezulta ca BC perp pe AB,CE perp pe planul ABCD rezulta cu teorema celor 3 perpendiculare ca EB perp pe AB
ABCD patrat rezulta ca AB=BC=CD=AD=10 radical din 2cm
CE=10cm si unghiul ECB are 90 de grade 
rezulta cu teorema lui pitagora ca BC la patrat +CE la patrat =EB la patrat
rezulta ca 200+100=300=EB l apatrat rezulta ca EB=radical din 300,Eb =10radical din 3
b)DC perp pe AD,CE perp pe planul ABC rezulta ca ED perp pe AD rezulta ca d(E,AD)=ED
DC=10 radical din 2,CE=10,ECD=90 de grade rezulta cu teorema lui pitagora ca CE la patrat +DC la patrat=ED la patrat 
ED=10 radical din 3
c) O mijlocul lui AC rezulta AO=OC=latura radical din 2 pe 2=10cm
CE=10,OC=10,ECO=90 de grade rezulta cu t.p ca CE la patrat+OC la patrat=EO la patrat
EO la patrat =200 rezulta EO=10radical din 2
aflam unghiul format de EO cu planul ABC cu sin
sin(EO,(ABC))=CE supra EO=10 supra 10 radical din 2(simplificam)=1 supra radical din 2=45 de grade
d)CO perp pe BD pt ca e jumatate din diagonala(in patrat diagonalele sunt perpendiculare intre ele)
CE perp pe planul ABC rezulta cu teorema celor 3 perp ca EO perp pe BD rezulta ca distanta(E,BD)=EO si Eo am calculat-o mai sus