Question

Pe planul patratului ABCD cu AB =4 cm se ridica perpendiculara PD cu PD =3 cm.
Sa se afle : PA , PB, PC, și PO , unde O este centrul patratului.

Answer 1

Pai PD este perpendicular pe planul patratului atunci PD este perpendicular pe toate dreptele din plan
In triunghiul PDC cu D=90 grade rezulta prin Teorema lui Pitagora ca PC=5(NUMERE PITAGOREICE) la fel si in triunghiul APD rezulta ca AP=5
Dar PD este perpendicular  si p diagonala BD(BD inclus in planul patratului). Dar BD=4 radical din 2
In triunghiul PDC
D= 90 grade rezulta prin teorema lui Pitagora ca PB patrat=9+32 deci PB =radical din 41
Se observa ca  triunghiul PAC-isoscel(PA=PC=5+ daca constuim inaltimea PO,PO-mediana (triunghi isoscel) deci in triunghiul POA cu O= 90 grade rezulta prin reciproca Teoremei lui Pitagora ca PO patrat=25-8 deci PO = radical din 17