Question

Pe planul patratului ABCD cu AB=6 cm se ridica perpendicularele AA'=3√6 cm si CC'=√6cm.Calculați măsurile diedrelor:<((A'BD)(ABD)),<((C'BD)(CBD),<((A'BD)(C'BD)).

Answer 1

Daca diagonalele patratului se intersecteaza in punctul O,

atunci se poate arata ca unghiul plan al diedrului [(A'BD), (ABD)]

este unghiul A'OA, format de A'O si AO, care sunt perpendiculare
 
pe muchia BD a diedrului.

Determinam AO = AC/2 = 6√2/2 = 3√2

tg(∡A'OA) = A'A/AO =(3√ 6)/(3√2) =√3

Dar, stim ca tg 60° = √3, deci unghiul cerut are masura de 60°.